2k^2+9k=-7 хәл итегез

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k өчен чишелеш

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 7 өстәгез.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2k^{2}+ak+bk+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 14 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,14 2,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+14=15 2+7=9$$

Чишелеш - 9 бирүче пар.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7-ны \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

2k беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, k+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, k+1=0 һәм 2k+7=0 чишегез.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

-7'ны 0'нан алыгыз.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 9'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81'ны -56'га өстәгез.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-9±5}{4} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 5'га өстәгез.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$k=-1$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-9±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -9'нан алыгыз.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{4}-не алу өчен, \frac{9}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{9}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{9}{4} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{81}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$