2j^2+11j+12 хәл итегез

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Тапкырлаучы

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2j^{2}+aj+bj+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=3 b=8$$

2j^{2}+11j+12-ны \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

j беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2j+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, j=\frac{-11±5}{4} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 5'га өстәгез.

$$j=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, j=\frac{-11±5}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -11'нан алыгыз.

$$j=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$j=-4$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -4 алмаштыру.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны j'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$