2a^2-a-2=0 хәл итегез

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1'ны 16'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны 1'нан алыгыз.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$2a^{2}-a=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2'ны 2'га бүлегез.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$