2a^2-8a-5=0 хәл итегез

$$2 a ^ { 2 } - 8 a - 5 = 0$$

a өчен чишелеш

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4.549509757$$

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0.549509757$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}$$

64'ны 40'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}$$

104'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{26}'га өстәгез.

$$a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}$$

8+2\sqrt{26}'ны 4'га бүлегез.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{26}'ны 8'нан алыгыз.

$$a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}$$

8-2\sqrt{26}'ны 4'га бүлегез.

$$a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2a^{2}-8a-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2a^{2}-8a=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$2a^{2}-8a=5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$a^{2}-4a=\frac{5}{2}$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4$$

\frac{5}{2}'ны 4'га өстәгез.

$$a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}$$

a^{2}-4a+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2$$