2(x+1)^2-1=71 хәл итегез

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

x өчен чишелеш

$$x=5$$

$$x=-7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

71'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 алу өчен, 1 71'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,35 -5,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35-ны \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-5=0 һәм x+7=0 чишегез.

$$x=5 x=-7$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

71'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 алу өчен, 1 71'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 4'ны b'га һәм -70'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -70 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16'ны 560'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±24}{4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±24}{4} тигезләмәсен чишегез. 24'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28'ны 4'га бүлегез.

$$x=-7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5 x=-7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 x^{2}+2x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

70 алу өчен, 71 1'нан алыгыз.

$$2x^{2}+4x=70$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=35$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=36$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=5 x=-7$$