2y^2+5y-12 хәл итегез

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Тапкырлаучы

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2y^{2}+ay+by-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-3 b=8$$

2y^{2}+5y-12-ны \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

y беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 11'га өстәгез.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-5±11}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -5'нан алыгыз.

$$y=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$y=-4$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -4 алмаштыру.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$