2x^6-x^3-1=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 6 } - { x }^{ 3 } -1=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x\in 1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-\sqrt{3}i-1}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{5\pi i}{3}}}{2},\frac{2^{\frac{2}{3}}e^{\frac{\pi i}{3}}}{2},-\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{3} урынына t куегыз.

$$2t^{2}-t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{1±3}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{1±3}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$t=1 t=-\frac{1}{2}$$

x=t^{3} алып, чишелешләр һәм t өчен тигезләмәне чишеп алына.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1 x=-\frac{ie^{\frac{\pi i}{6}}}{\sqrt[3]{2}} x=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}} x=\frac{e^{\frac{\pi i}{3}}}{\sqrt[3]{2}}$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}\approx -0.793700526$$

$$x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{3} урынына t куегыз.

$$2t^{2}-t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, -1-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$t=\frac{1±3}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, t=\frac{1±3}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$t=1 t=-\frac{1}{2}$$

x=t^{3} булгач, чишелешләр x=\sqrt[3]{t} һәр t өчен анализлап алына.

$$x=1 x=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$$