2x^4-x^2-1 хәл итегез

$$2 { x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -1$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы тарату өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$2x^{4}-x^{2}-1=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -1 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 2 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 2x^{3}+2x^{2}+x+1 алу өчен, 2x^{4}-x^{2}-1 x-1'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+1=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын 1 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 2 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-1$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 2x^{2}+1 алу өчен, 2x^{3}+2x^{2}+x+1 x+1'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$2x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{4}$$

Күпбуын 2x^{2}+1 таратылмый, чөнки аның рациональ тамырлары юк.

$$2x^{2}+1$$

Алынган тамырларны кулланып, таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Исәпләгез

$$2x^{4}-x^{2}-1$$