2x^2-90x-3600=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -90'ны b'га һәм -3600'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -3600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100'ны 28800'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 30\sqrt{41}'га өстәгез.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

90+30\sqrt{41}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} тигезләмәсен чишегез. 30\sqrt{41}'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

90-30\sqrt{41}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3600 өстәгез.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

-3600'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-90'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

3600'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-45x=1800$$

-\frac{45}{2}-не алу өчен, -45 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{45}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{45}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800'ны \frac{2025}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{45}{2} өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$