2x^2-7x-15 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-10 b=3$$

2x^{2}-7x-15-ны \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{4}$$

20'ны 4'га бүлегез.

$$x=5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 5 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$