2x^2-7x+5=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -7x+5=0$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 10 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-10 -2,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-5 b=-2$$

2x^{2}-7x+5-ны \left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -7'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 санның капма-каршысы - 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 7'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{4}$$

4'ны 4'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-7x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}-7x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-7x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{7}{4}-не алу өчен, -\frac{7}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{49}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=1$$