2x^2-7500+300x=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

x өчен чишелеш

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 300'ны b'га һәм -7500'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -7500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

90000'ны 60000'га өстәгез.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

150000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} тигезләмәсен чишегез. -300'ны 100\sqrt{15}'га өстәгез.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300+100\sqrt{15}'ны 4'га бүлегез.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} тигезләмәсен чишегез. 100\sqrt{15}'ны -300'нан алыгыз.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

-300-100\sqrt{15}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7500 өстәгез.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

-7500'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

300'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

7500'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+150x=3750$$

75-не алу өчен, 150 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 75'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

3750'ны 5625'га өстәгез.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

x^{2}+150x+5625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Гадиләштерегез.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 75 алыгыз.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$