2x^2-5x+6.25=58.25 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -5x+6.25=58.25$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=6.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

58.25'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

-52 алу өчен, 6.25 58.25'нан алыгыз.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-52 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=2\left(-52\right)=-104$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -104 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-104 2,-52 4,-26 8,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-104=-103 2-52=-50 4-26=-22 8-13=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-13 b=8$$

2x^{2}-5x-52-ны \left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-13x\right)+\left(8x-52\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-13\right)+4\left(2x-13\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-13\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-13=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 58.25 алыгыз.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=58.25-58.25$$

58.25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-5x+6.25-58.25=0$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, 58.25'на 6.25'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}-5x-52=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5'ны b'га һәм -52'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-52\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -52 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+416}}{2\times 2}$$

25'ны 416'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±21}{2\times 2}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±21}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±21}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{13}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16'ны 4'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5x+6.25=58.25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6.25 алыгыз.

$$2x^{2}-5x+6.25-6.25=58.25-6.25$$

6.25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-5x=58.25-6.25$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, 6.25'на 58.25'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}-5x=52$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{52}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{52}{2}$$

52'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=26$$

-\frac{5}{4}-не алу өчен, -\frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=26+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=26+\frac{25}{16}$$

26'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{4} өстәгез.

$$x=\frac{13}{2} x=-4$$