2x^2-55x+3=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -55'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

3025'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 санның капма-каршысы - 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} тигезләмәсен чишегез. 55'ны \sqrt{3001}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{3001}'ны 55'нан алыгыз.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{55}{4}-не алу өчен, -\frac{55}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{55}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{55}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{3025}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{55}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$