2x^2-5.5x+3=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -5.5'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -5.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

30.25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

6.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 санның капма-каршысы - 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 5.5'ны \frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{8}{4}$$

8'ны 4'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на 5.5'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

-5.5'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

-1.375-не алу өчен, -2.75 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1.375'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -1.375 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны 1.890625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

x^{2}-2.75x+1.890625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1.375 өстәгез.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$