2x^2-34x+20=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -34'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

1156'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

996'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 санның капма-каршысы - 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} тигезләмәсен чишегез. 34'ны 2\sqrt{249}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

34+2\sqrt{249}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{249}'ны 34'нан алыгыз.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

34-2\sqrt{249}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-34'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-17x=-10$$

-\frac{17}{2}-не алу өчен, -17 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{17}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{17}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

-10'ны \frac{289}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

x^{2}-17x+\frac{289}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{17}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$