x өчен чишелеш
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
2x^{2}-2x=1
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
2x^{2}-2x-1=1-1
Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.
2x^{2}-2x-1=0
1'ны үзеннән алу 0 калдыра.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
-2 квадратын табыгыз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
4'ны 8'га өстәгез.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
-2 санның капма-каршысы - 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
2+2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 2'нан алыгыз.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
2-2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
2x^{2}-2x=1
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Ике якны 2-га бүлегез.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
-2'ны 2'га бүлегез.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Гадиләштерегез.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}