2x^2-2x+5=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -2'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±6i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±6i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6i'га өстәгез.

$$x=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±6i}{4} тигезләмәсен чишегез. 6i'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-2x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}-2x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-2x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{5}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$