2x^2-14x-54=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -14'ны b'га һәм -54'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -54 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

196'ны 432'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

628'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2\sqrt{157}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

14+2\sqrt{157}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{157}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

14-2\sqrt{157}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 54 өстәгез.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

-54'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

-54'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-14x=54$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

54'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=27$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

27'ны \frac{49}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$