2x^2-14x+25=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -14'ны b'га һәм 25'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196'ны -200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2i}{4} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

14+2i'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

14-2i'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

25'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

-14'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{7}{2}-не алу өчен, -7 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{25}{2}'ны \frac{49}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{2} өстәгез.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$