2x^2-13x=-20 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -13x=-20$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике як өчен 20 өстәгез.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx+20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 40 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Чишелеш - -13 бирүче пар.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x-5=0 чишегез.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-13x-\left(-20\right)=0$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -13'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169'ны -160'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-13x=-20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{20}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-10$$

-\frac{13}{4}-не алу өчен, -\frac{13}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-10+\frac{169}{16}$$

-10'ны \frac{169}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{4} өстәгез.

$$x=4 x=\frac{5}{2}$$