2x^2-11x-40=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-40 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -80 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-16 b=5$$

2x^{2}-11x-40-ны \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

2x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм 2x+5=0 чишегез.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -11'ны b'га һәм -40'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

121'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{4}$$

32'ны 4'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±21}{4} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

-40'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}-11x=40$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

40'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

-\frac{11}{4}-не алу өчен, -\frac{11}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

20'ны \frac{121}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{4} өстәгез.

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$