2x^2+x-6=30 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

30'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

-36 алу өчен, -6 30'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-8 b=9$$

2x^{2}+x-36-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

2x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 2x+9=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

30'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

30'ны -6'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±17}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{4}$$

16'ны 4'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±17}{4} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-18}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+x-6=30$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

-6'ны 30'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x=36$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$