2x^2+x-528=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-528 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -1056 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-32 b=33$$

2x^{2}+x-528-ны \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

2x беренче һәм 33 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-16 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-16=0 һәм 2x+33=0 чишегез.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -528'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -528 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

1'ны 4224'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

4225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±65}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 65'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{4}$$

64'ны 4'га бүлегез.

$$x=16$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±65}{4} тигезләмәсен чишегез. 65'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{66}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-66}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 528 өстәгез.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

-528'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

-528'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+x=528$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

528'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

264'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$