2x^2+7x-15 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15-ны \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±13}{4} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -7'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20'ны 4'га бүлегез.

$$x=-5$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{2} һәм x_{2} өчен -5 алмаштыру.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 кыскарту.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$