2x^2+6=x хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

1'ны -48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{47}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+6-x=0$$

6'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x^{2}-x=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

-3'ны \frac{1}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$