2x^2+5x-168=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-168 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -336 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-16 b=21$$

2x^{2}+5x-168-ны \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

2x беренче һәм 21 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм 2x+21=0 чишегез.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -168'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -168 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

25'ны 1344'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

1369'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±37}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 37'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{4}$$

32'ны 4'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±37}{4} тигезләмәсен чишегез. 37'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{21}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 168 өстәгез.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

-168'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

-168'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=168$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

168'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

84'ны \frac{25}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$