2x^2+5x+3=20 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

20'ны 3'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 5'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

25'ны 136'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны \sqrt{161}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{161}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

3'ны 20'нан алыгыз.

$$2x^{2}+5x=17$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{4}-не алу өчен, \frac{5}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{2}'ны \frac{25}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$