2x^2+5x+3 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3-ны \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±1}{4} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±1}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -1 һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$