2x^2+4x+5=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1+1.224744871i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1\approx -1-1.224744871i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 4'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-40}}{2\times 2}$$

16'ны -40'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

-24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{4}$$

-4+2i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{6}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{4}$$

-4-2i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+4x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x^{2}+4x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+4x=-5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{5}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{5}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{5}{2}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}+1$$

-\frac{5}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{2}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}-1$$