2x^2+4x+2=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=1$$

x^{2}+2x+1-ны \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

x^{2}+x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Булу үзлеген кулланып, x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, x+1=0 чишегез.

$$x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 4'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

16'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=-1$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

-1'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=0$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=0 x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=-1 x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=-1$$