2x^2+3x+7=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

9'ны -56'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{47}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$