2x^2+3x+2=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 3'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

9'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

-7'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{7}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

-2'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

\frac{3}{4}-не алу өчен, \frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

-1'ны \frac{9}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$