2x^2+3x+1>0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 2-ны a өчен, 3-не b өчен, һәм 1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-3±1}{4} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x+\frac{1}{2} һәм x+1 уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x+\frac{1}{2} һәм x+1-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-1-га тигез.

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} һәм x+1-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>-\frac{1}{2}-га тигез.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$