2x^2+13x-24=0 хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2x^{2}+ax+bx-24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=-3 b=16$$

2x^{2}+13x-24-ны \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-3=0 һәм x+8=0 чишегез.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 13'ны b'га һәм -24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±19}{4} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 19'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±19}{4} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32'ны 4'га бүлегез.

$$x=-8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$2x^{2}+13x=24$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

\frac{13}{4}-не алу өчен, \frac{13}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12'ны \frac{169}{16}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{4} алыгыз.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$