2x^2+1/2=x хәл итегез

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -1'ны b'га һәм \frac{1}{2}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

-8'ны \frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

1'ны -4'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

-3'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{3}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

\frac{1}{2}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{4}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$