2n^2-10n+20=0 хәл итегез

$$2 { n }^{ 2 } -10n+20=0$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}\approx 2.5+1.936491673i$$

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2.5-1.936491673i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -10'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160}}{2\times 2}$$

100'ны -160'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

-60'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 2i\sqrt{15}'га өстәгез.

$$n=\frac{10+2\sqrt{15}i}{4}$$

10+2i\sqrt{15}'ны 4'га бүлегез.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{15}'ны 10'нан алыгыз.

$$n=\frac{-2\sqrt{15}i+10}{4}$$

10-2i\sqrt{15}'ны 4'га бүлегез.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$2n^{2}-10n+20-20=-20$$

20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2n^{2}-10n=-20$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2n^{2}-10n}{2}=-\frac{20}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)n=-\frac{20}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$n^{2}-5n=-\frac{20}{2}$$

-20'ны 2'га бүлегез.

$$n^{2}-5n=-10$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

-10'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

n^{2}-5n+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$