2lambda^2+lambda-1=0 хәл итегез

$$2 \lambda ^ { 2 } + \lambda - 1 = 0$$

λ өчен чишелеш

$$\lambda =-1$$

$$\lambda =\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 2\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda -1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-1 b=2$$

2\lambda ^{2}+\lambda -1-ны \left(2\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(2\lambda -1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2\lambda ^{2}-\lambda \right)+\left(2\lambda -1\right)$$

2\lambda ^{2}-\lambda -дә \lambda -ны чыгартыгыз.

$$\lambda \left(2\lambda -1\right)+2\lambda -1$$

Булу үзлеген кулланып, 2\lambda -1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2\lambda -1\right)\left(\lambda +1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2\lambda -1=0 һәм \lambda +1=0 чишегез.

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1'ны 8'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$\lambda =\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\lambda =\frac{-1±3}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, \lambda =\frac{-1±3}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 3'га өстәгез.

$$\lambda =\frac{2}{4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$\lambda =\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, \lambda =\frac{-1±3}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -1'нан алыгыз.

$$\lambda =-\frac{4}{4}$$

-4'ны 4'га бүлегез.

$$\lambda =-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2\lambda ^{2}+\lambda -1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$2\lambda ^{2}+\lambda =-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$2\lambda ^{2}+\lambda =1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2\lambda ^{2}+\lambda }{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda =\frac{1}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

\lambda ^{2}+\frac{1}{2}\lambda +\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(\lambda +\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(\lambda +\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$\lambda +\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \lambda +\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$\lambda =\frac{1}{2} \lambda =-1$$