2*(a^2-9)+a=15 хәл итегез

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a өчен чишелеш

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2 a^{2}-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2a^{2}-18+a=15$$

15'ны ике яктан алыгыз.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-33 алу өчен, -18 15'нан алыгыз.

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 1'ны b'га һәм -33'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -33 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1'ны 264'га өстәгез.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} тигезләмәсен чишегез. -1'ны \sqrt{265}'га өстәгез.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{265}'ны -1'нан алыгыз.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2 a^{2}-9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Ике як өчен 18 өстәгез.

$$2a^{2}+a=15+18$$

33 алу өчен, 15 һәм 18 өстәгез.

$$2a^{2}+a=33$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{4}-не алу өчен, \frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{33}{2}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{4} алыгыз.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$