2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) хәл итегез

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2\left(x+1\right) тапкырлагыз.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 3x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 алу өчен, -2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 5x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -20x^{2} берләштерегз.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 28x һәм -28x берләштерегз.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 алу өчен, 16 8'нан алыгыз.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 4x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 алу өчен, 3 һәм 80 өстәгез.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

83'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 алу өчен, 8 83'нан алыгыз.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

32x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} алу өчен, -8x^{2} һәм -32x^{2} берләштерегз.

$$-40x^{2}-75=112x$$

112x'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -40'ны a'га, -112'ны b'га һәм -75'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160'ны -75 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544'ны -12000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 санның капма-каршысы - 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2'ны -40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} тигезләмәсен чишегез. 112'ны 4\sqrt{34}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34}'ны -80'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{34}'ны 112'нан алыгыз.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34}'ны -80'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын 2\left(x+1\right) тапкырлагыз.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 алу өчен, 2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 3x+4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x+16-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 алу өчен, -2 һәм 2 тапкырлагыз.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 5x+2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-20x-8-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} алу өчен, 12x^{2} һәм -20x^{2} берләштерегз.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 алу өчен, 28x һәм -28x берләштерегз.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 алу өчен, 16 8'нан алыгыз.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 алу өчен, 4 һәм 2 тапкырлагыз.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

8 4x+10'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

32x+80-ны x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 алу өчен, 3 һәм 80 өстәгез.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

32x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} алу өчен, -8x^{2} һәм -32x^{2} берләштерегз.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

112x'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

8'ны ике яктан алыгыз.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 алу өчен, 83 8'нан алыгыз.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Ике якны -40-га бүлегез.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40'га бүлү -40'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-112}{-40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{75}{-40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5}-не алу өчен, \frac{14}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{15}{8}'ны \frac{49}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$