2*2/3x^2+x/7-3=0 хәл итегез

$$2 \cdot \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { x } { 7 } - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{785} - 3}{56} \approx 1.447384899$$

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}\approx -1.554527756$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 21-га, 3,7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

28 алу өчен, 42 һәм \frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 28'ны a'га, 3'ны b'га һәм -63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 28\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

-4'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-112\left(-63\right)}}{2\times 28}$$

-112'ны -63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+7056}}{2\times 28}$$

9'ны 7056'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7065}}{2\times 28}$$

7065'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{2\times 28}$$

2'ны 28 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 3\sqrt{785}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±3\sqrt{785}}{56} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{785}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 21-га, 3,7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$42\times \frac{2}{3}x^{2}+3x-63=0$$

28 алу өчен, 42 һәм \frac{2}{3} тапкырлагыз.

$$28x^{2}+3x-63=0$$

Ике як өчен 63 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$28x^{2}+3x=63$$

Ике якны 28-га бүлегез.

$$\frac{28x^{2}+3x}{28}=\frac{63}{28}$$

28'га бүлү 28'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{63}{28}$$

7 чыгартып һәм ташлап, \frac{63}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x=\frac{9}{4}$$

\frac{3}{56}-не алу өчен, \frac{3}{28} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{56}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{56}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{56} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{9}{4}+\frac{9}{3136}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны \frac{9}{3136}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136}=\frac{7065}{3136}$$

x^{2}+\frac{3}{28}x+\frac{9}{3136} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}=\frac{7065}{3136}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7065}{3136}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{56}=\frac{3\sqrt{785}}{56} x+\frac{3}{56}=-\frac{3\sqrt{785}}{56}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{56} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{785}-3}{56} x=\frac{-3\sqrt{785}-3}{56}$$