2=-1/4x^2+5/2x хәл итегез

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{4}'ны a'га, \frac{5}{2}'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4}'ны -2'га өстәгез.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. -\frac{5}{2}'ны \frac{\sqrt{17}}{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-5+\sqrt{17}}{2}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{17}}{2}'ны -\frac{5}{2}'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{-5-\sqrt{17}}{2}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}'га бүлү -\frac{1}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2}'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, \frac{5}{2}'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-8$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=17$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$