2=(1-2q)^2-2q^2 хәл итегез

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

q өчен чишелеш

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1-2q\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

2q^{2} алу өчен, 4q^{2} һәм -2q^{2} берләштерегз.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

-1 алу өчен, 1 2'нан алыгыз.

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2q^{2}-4q-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -4'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16'ны 8'га өстәгез.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 4'нан алыгыз.

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1-2q\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

2q^{2} алу өчен, 4q^{2} һәм -2q^{2} берләштерегз.

$$2=1-4q+2q^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1-4q+2q^{2}=2$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

1 алу өчен, 2 1'нан алыгыз.

$$-4q+2q^{2}=1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$2q^{2}-4q=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

-4'ны 2'га бүлегез.

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2}'ны 1'га өстәгез.

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

q^{2}-2q+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Гадиләштерегез.

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$