2+y(1-3y)=y(y-3) хәл итегез

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

y 1-3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y y-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} алу өчен, -3y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y алу өчен, y һәм 3y берләштерегз.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 4'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны 32'га өстәгез.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 4\sqrt{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3}'ны -8'га бүлегез.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{3}'ны -4'нан алыгыз.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3}'ны -8'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

y 1-3y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y y-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} алу өчен, -3y^{2} һәм -y^{2} берләштерегз.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Ике як өчен 3y өстәгез.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y алу өчен, y һәм 3y берләштерегз.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

2'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4'ны -4'га бүлегез.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$