196=2x^2+16+8x+x^2+4x хәл итегез

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x өчен чишелеш

$$x=-10$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 алу өчен, 16 196'нан алыгыз.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-60 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

x беренче һәм 10 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+10=0 чишегез.

$$x=6 x=-10$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

196'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 алу өчен, 16 196'нан алыгыз.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 12'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144'ны 2160'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±48}{6} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{6}$$

36'ны 6'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±48}{6} тигезләмәсен чишегез. 48'ны -12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60'ны 6'га бүлегез.

$$x=-10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x алу өчен, 8x һәм 4x берләштерегз.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 алу өчен, 196 16'нан алыгыз.

$$3x^{2}+12x=180$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=60$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=64$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=6 x=-10$$