19x^2-14x+4122=0 хәл итегез

$$19 x ^ { 2 } - 14 x + 4122 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}\approx 0.368421053+14.724524928i$$

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}\approx 0.368421053-14.724524928i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 19'ны a'га, -14'ны b'га һәм 4122'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19\times 4122}}{2\times 19}$$

-4'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76\times 4122}}{2\times 19}$$

-76'ны 4122 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-313272}}{2\times 19}$$

196'ны -313272'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-313076}}{2\times 19}$$

-313076'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{2\times 19}$$

2'ны 19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2i\sqrt{78269}'га өстәгез.

$$x=\frac{14+2\sqrt{78269}i}{38}$$

14+2i\sqrt{78269}'ны 38'га бүлегез.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±2\sqrt{78269}i}{38} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{78269}'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{78269}i+14}{38}$$

14-2i\sqrt{78269}'ны 38'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$19x^{2}-14x+4122=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4122 алыгыз.

$$19x^{2}-14x+4122-4122=-4122$$

4122'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$19x^{2}-14x=-4122$$

Ике якны 19-га бүлегез.

$$\frac{19x^{2}-14x}{19}=-\frac{4122}{19}$$

19'га бүлү 19'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x=-\frac{4122}{19}$$

-\frac{7}{19}-не алу өчен, -\frac{14}{19} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{19}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{4122}{19}+\left(-\frac{7}{19}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{19} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{4122}{19}+\frac{49}{361}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4122}{19}'ны \frac{49}{361}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361}=-\frac{78269}{361}$$

x^{2}-\frac{14}{19}x+\frac{49}{361} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}=-\frac{78269}{361}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{19}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{78269}{361}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{19}=\frac{\sqrt{78269}i}{19} x-\frac{7}{19}=-\frac{\sqrt{78269}i}{19}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{19} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{78269}i}{19} x=\frac{-\sqrt{78269}i+7}{19}$$