19-x^2-4x-1=0 хәл итегез

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6.69041576$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{22}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{22}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{22}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

4-2\sqrt{22}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=18$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

18'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=22$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2.69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6.69041576$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

18 алу өчен, 19 1'нан алыгыз.

$$18-x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -4'ны b'га һәм 18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 72'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

88'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{22}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

4+2\sqrt{22}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{22}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

4-2\sqrt{22}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

18 алу өчен, 19 1'нан алыгыз.

$$18-x^{2}-4x=0$$

18'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

-4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

-18'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=18$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

18'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=22$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$