180=3x+x^2 хәл итегез

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-15$$

$$x=12$$

Тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+x^{2}=180$$

180'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+3x-180'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-12 b=15$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=12 x=-15$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+x^{2}=180$$

180'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-180 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-12 b=15$$

x^{2}+3x-180-ны \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

x беренче һәм 15 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x+15=0 чишегез.

$$x=12 x=-15$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+x^{2}=180$$

180'ны ике яктан алыгыз.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 3'ны b'га һәм -180'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4'ны -180 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9'ны 720'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±27}{2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 27'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±27}{2} тигезләмәсен чишегез. 27'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30'ны 2'га бүлегез.

$$x=-15$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-15$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+x^{2}=180$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}+3x=180$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=12 x=-15$$