18-45x=64-32x+4x^2 хәл итегез

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1.625-2.976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1.625+2.976470225i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

64'ны ике яктан алыгыз.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 алу өчен, 18 64'нан алыгыз.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

-13x алу өчен, -45x һәм 32x берләштерегз.

$$-46-13x=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, -13'ны b'га һәм -46'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -46 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

169'ны -736'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

-567'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

-13 санның капма-каршысы - 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 9i\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

13+9i\sqrt{7}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} тигезләмәсен чишегез. 9i\sqrt{7}'ны 13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

13-9i\sqrt{7}'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

-13x алу өчен, -45x һәм 32x берләштерегз.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

46 алу өчен, 64 18'нан алыгыз.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

-13'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{46}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

\frac{13}{8}-не алу өчен, \frac{13}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{13}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{13}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{23}{2}'ны \frac{169}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{8} алыгыз.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$