18-4.5x=64-32x+4x^2 хәл итегез

$$18-4.5x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x=2.875$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

64'ны ике яктан алыгыз.

$$18-4.5x-64=-32x+4x^{2}$$

-46 алу өчен, 18 64'нан алыгыз.

$$-46-4.5x=-32x+4x^{2}$$

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$-46-4.5x+32x=4x^{2}$$

27.5x алу өчен, -4.5x һәм 32x берләштерегз.

$$-46+27.5x=4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-46+27.5x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+27.5x-46=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 27.5'ны b'га һәм -46'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{27.5^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 27.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -46 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{756.25-736}}{2\left(-4\right)}$$

756.25'ны -736'га өстәгез.

$$x=\frac{-27.5±\sqrt{20.25}}{2\left(-4\right)}$$

20.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -27.5'ны \frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{23}{-8}$$

-23'ны -8'га бүлегез.

$$x=\frac{23}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-27.5±\frac{9}{2}}{-8} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{2}'на -27.5'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

-32'ны -8'га бүлегез.

$$x=4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{23}{8} x=4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике як өчен 32x өстәгез.

$$18-4.5x+32x=64+4x^{2}$$

27.5x алу өчен, -4.5x һәм 32x берләштерегз.

$$18+27.5x=64+4x^{2}$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$18+27.5x-4x^{2}=64$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$27.5x-4x^{2}=64-18$$

46 алу өчен, 64 18'нан алыгыз.

$$27.5x-4x^{2}=46$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+27.5x=46$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+27.5x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{27.5}{-4}x=\frac{46}{-4}$$

27.5'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-6.875x=\frac{46}{-4}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{46}{-4} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-6.875x=-\frac{23}{2}$$

-3.4375-не алу өчен, -6.875 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3.4375'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6.875x+\left(-3.4375\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(-3.4375\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -3.4375 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=-\frac{23}{2}+11.81640625$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{23}{2}'ны 11.81640625'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-6.875x+11.81640625=\frac{81}{256}$$

x^{2}-6.875x+11.81640625 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3.4375\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3.4375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3.4375=\frac{9}{16} x-3.4375=-\frac{9}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3.4375 өстәгез.

$$x=4 x=\frac{23}{8}$$